证明定理 1.2

\[ logAB = logA + logB \]

证明

令 \( X=logA \), \( Y=logB \), 以及 \( Z = logAB \)

假设默认的底为2, 则 \( 2^X=A \), \( 2^Y = B \)及 \(2^Z=AB\).

联合最后三个等式则有 \( 2^{X}2^{Y} = 2^{Z} = AB \)

根据

\[ X^{A}X^{B}=X^{A+B} \]

可以得出

\[ Z = X +Y \]

最后证明

\[ logAB = logA + logB \]

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